OpenCV (几何变换)

一张图，一下午，一群人，还是不完全懂！

齐次坐标

由于无穷远直线的介入，我们通常的 上的坐标 已经不足以表示射影平面的所有点了，因此我们要对坐标进行改进。

我们就把这个新改进的坐标 叫做 齐次坐标。

之所以叫做齐次坐标，因为它还有一个很重要的原因就是 ​ 和 ​ 表示的是同一个点（因为两个坐标确定的直线相同）。换句话说，对于通常点（非无穷远点）而言，我也可以用非齐次坐标 ​ 与之对应。

仿射变换

平移变换

$$\begin{cases} x ^ {'} = x\ +\ T_x\\ y ^ {'} = y\ +\ T_y\\ \end{cases}\ \Rightarrow\ \begin{bmatrix} x^{'} & y^{'} & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ T_x & T_y & 1 \end{bmatrix}$$

比例放缩

$$\begin{cases} x ^ {'} = x S_x \\ y ^ {'} = y S_y \\ \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{bmatrix} x^{'} & y^{'} & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} S_x & 0 & 1 \\ 0 & S_y & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

旋转

$$\begin{bmatrix} x^{'} & y^{'} & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos{\theta} & sin{\theta} & 0 \\ -sin{\theta} & cos{\theta} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

剪切变换

$$\begin{bmatrix} x^{'} & y^{'} & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & b & 0 \\ d & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

投影变换

放射变换：保长度与角度

投影变换：无上述性质

接着，让我们来进入正题吧！

二维图像的几何运算矩阵

都比较好理解

​ 这个部分，是 ​，相当于沿 方向平移

因为没有学过 射影几何 对于 还不知道应该如何理解比较好